Defina os seguintes parâmetros:
Valor eficaz de uma função periódica senoidal.
Valor eficaz de uma função periódica senoidal.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para definir o valor eficaz (ou RMS) de uma função periódica senoidal. Isso entra na parte de Análise de Sinais/Eletricidade, e pra resolver a gente vai precisar usar:
- a definição geral de RMS como média quadrática num período,
- integração sobre um período T,
- a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Primeiro, a definição geral de valor eficaz (RMS) de uma função
com período
é
Intuitivamente, isso dá a “média” da função ao quadrado, e depois volta pro mesmo nível (raiz), garantindo que o sinal positivo e negativo não se cancelem.
Passo 3
No nosso caso, a função é senoidal:
onde
é a amplitude máxima,
é a frequência angular e
é a fase. Então vamos colocar isso na definição de RMS:
Passo 4
Para resolver
, usamos a identidade
Substituindo:
– A primeira parte
.
– A segunda parte porque o cosseno faz um número inteiro de ciclos em
.
Logo
– A segunda parte
Logo
Voltando pra fórmula do RMS: