Defina os seguintes parâmetros:
Valor eficaz de uma função periódica senoidal.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para definir o valor eficaz (ou RMS) de uma função periódica senoidal. Isso entra na parte de Análise de Sinais/Eletricidade, e pra resolver a gente vai precisar usar:
  1. a definição geral de RMS como média quadrática num período,
  2. integração sobre um período T,
  3. a identidade trigonométrica .

Passo 2

Primeiro, a definição geral de valor eficaz (RMS) de uma função Vrm rms ;=; raiz1T integral0^T l[v(t)r]^2 , dt, com período é
Intuitivamente, isso dá a “média” da função ao quadrado, e depois volta pro mesmo nível (raiz), garantindo que o sinal positivo e negativo não se cancelem.

Passo 3

No nosso caso, a função é senoidal:
v(t) = V!p,sin(omega t + varphi),
onde Vrm rms = raiz1T integral0^T l[Vp,sin(omega t + varphi)r]^2 dt = raizVp^2T integral0^T sin^2(omega t + varphi),dt é a amplitude máxima, é a frequência angular e é a fase. Então vamos colocar isso na definição de RMS:

Passo 4

Para resolver sin^2theta = 1 - cos(2theta)2 , usamos a identidade
integral0^T sin^2(omega t + varphi),dt = integral0^T 1 - cosl(2(omega t + varphi)r)2,dt = 12integral0^T 1,dt ;-; 12integral0^T cos(2omega t + 2varphi),dt
Substituindo:
integral0^T sin^2(omega t + varphi),dt = T2
– A primeira parte Vrm rms = raizVp^2T cdot T2 = raizVp^22 = Vpraiz2 .
– A segunda parte porque o cosseno faz um número inteiro de ciclos em .
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Voltando pra fórmula do RMS:

Resposta

boxedVrm rms = Vpraiz2

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