Mostre que para N resistores de resistência R conectados em paralelo a resistência equivalente é igual a R/N.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra mostrar que quando você conecta N resistores, cada um com resistência Req = RN , todos em paralelo, a resistência equivalente dá simplesmente
Isso é conteúdo de circuito elétrico básico: vamos usar a ideia de “resistores em paralelo” e a Lei de Ohm ( ). Também precisamos saber que, em paralelo, a tensão é a mesma em cada resistor e as correntes se somam.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é resistor em paralelo. Significa que cada extremidade de todos os resistores está ligada no mesmo ponto, então a diferença de potencial (tensão) entre as pontas de cada resistor é igual. Se chamarmos essa tensão de I = VR , então cada resistor “vê” exatamente I1 = I2 = dots = IN = VR volts.
Pela Lei de Ohm, a corrente que passa por um resistor de resistência quando submetido a é
Como todos os N resistores são iguais, a corrente em cada um é a mesma:

Passo 3

Agora, em paralelo, as correntes se somam para formar a corrente total Itot = I1 + I2 + cdots + IN = N times VR que sai da fonte. Então:

Passo 4

Por outro lado, podemos imaginar um único resistor equivalente Itot = VReq que, submetido à mesma tensão , forneça essa mesma corrente total . Pela Lei de Ohm aplicada a esse resistor equivalente:

Passo 5

Então igualamos as duas expressões para VReq ;=; N ,VR :
1Req = NR
Como , dá pra dividir os dois lados por :

Passo 6

Por fim, invertendo ambos os lados, a resistência equivalente fica
Req = RN

Resposta

boxedReq = RN

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