(a) Defina os seguintes símbolos que aparecem nas equações de velocidade: [\mathrm{A}] 0, \mathrm{t}_{1 / 2},[\mathrm{~A}] \mathrm{t}, k(\mathrm{~b}) Qual quantidade, representada graficamente em função do tempo, resulta em uma linha reta no caso de uma reação de primeira ordem?

Passo 1

O enunciado pede, na parte (a), que a gente defina quatro símbolos que aparecem nas equações de velocidade em cinética química de primeira ordem: [A]_0, t_{1/2}, [A]_t e k. Na parte (b), queremos saber qual grandeza, quando representada graficamente em função do tempo, gera uma reta para uma reação de primeira ordem. Para isso vamos usar a equação integrada desta ordem e identificar a forma linear.

Passo 2

Definimos cada símbolo:
  • [A]_0: concentração inicial do reagente A, ou seja, a concentração no instante t = 0.
  • t_{1/2}: tempo de meia‐vida, o intervalo necessário para que [A] decaia a metade de [A]_0.
  • [A]_t: concentração do reagente A no instante genérico t.
  • k: constante de velocidade da reação de primeira ordem, com unidades de temp o^{-}¹ (por exemplo, \mathrm{s}^{-1}).

Passo 3

Para uma reação de primeira ordem, a lei integrada relaciona [A]_t com o tempo:
\ln\frac{[A]_t}{[A]_0} = -\,k\,t.
Essa expressão pode ser reescrita como
\ln[A]_t = -\,k\,t + \ln[A]_0.
Vemos que isso é uma equação de reta, da forma y = m\,x + b, onde y = \ln[A]_t, x = t, o declive é m = -k e o intercepto vertical é b = \ln[A]_0.

Passo 4

Concluímos, portanto, que se plotarmos \ln[A]_t em função de t, obtemos uma reta de declive -k.

Resposta

a) [A]_0: concentração inicial de A; t_{1/2}: meia‐vida da reação; [A]_t: concentração de A no tempo t; k: constante de velocidade de primeira ordem.
b) O gráfico de \ln[A]_t versus t resulta em uma linha reta (declive igual a -k).

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