Se a Ea para uma reação é 198 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} e \mathrm{k}=5,00 \times 10^{-6} \mathrm{~g}^{-1} a 25^{\circ} \mathrm{C}, em que temperatura k será igual a 5,00 \times 10^{-5} \mathrm{~g}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado dá a energia de ativação \,E_a=198\text{ kJ\cdotmol}^{-1}, a constante de taxa \,k_1=5{,}00\times10^{-6}\text{ g}^{-1} à temperatura \,T_1=25^\circ\text{C}=298\text{ K} e pede a temperatura T_2 para a qual \,k_2=5{,}00\times10^{-5}\text{ g}^{-1}. Para isso vamos usar a equação de Arrhenius e comparar as duas constantes.

Passo 2

A equação de Arrhenius diz
k = A \exp\!\bigl(-\tfrac{E_a}{R\,T}\bigr),
onde R=8{,}314\text{ J\cdotmol}^{-1}\text{\cdotK}^{-1}. Dividindo as duas constantes e tirando logaritmo natural, obtemos
\ln\frac{k_2}{k_1} =\ln A -\frac{E_a}{R T_2} \;-\;\Bigl(\ln A -\frac{E_a}{R T_1}\Bigr) =-\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\Bigr).

Passo 3

Isolando 1/T_2, vem
\frac1{T_2} =\frac1{T_1} -\frac{R}{E_a}\,\ln\frac{k_2}{k_1}.
Substituindo E_a=198\times10^3\text{ J\cdotmol}^{-1}, R=8{,}314, T_1=298\text{ K} e \ln(k_2/k_1)=\ln(10)\approx2,3026,
\frac1{T_2} = \frac1{298} -\frac{8{,}314}{198\,000}\times2{,}3026 \approx0{,}0033557-9{,}667\times10^{-5} =0{,}0032590\text{ K}^{-1}.
Logo
T_2=\frac1{0{,}0032590}\approx306{,}8\text{ K}\approx33{,}6^\circ\text{C}.

Resposta

A constante será 5{,}00\times10^{-5}\text{ g}^{-1} a aproximadamente 34^\circ\text{C}.

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