Defina os seguintes termos e localize-os em uma curva típica de tensãodeformação.
d) Limite de proporcionalidade
d) Limite de proporcionalidade
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) definir o que é o “Limite de proporcionalidade” e (2) indicar onde esse limite aparece numa curva típica tensão-deformação. Não há outros dados numéricos fornecidos — é uma questão conceitual + identificação na curva.
Passo 2
Primeiro, relembrar as grandezas básicas e suas fórmulas (para entender o que será proporcional):
- Tensão (ou esforço) é a força por unidade de área. Define-se por
:
onde
) é a força (N) e
) é a área da seção (m^2). Unidade típica:
(ou
).
- Deformação (ou alongamento relativo) é a variação de comprimento dividida pelo comprimento original. Define-se por
:
onde
) é a mudança de comprimento e
) o comprimento inicial. É adimensional (às vezes expresso em %).
Entender esses dois é essencial: a curva tensão-deformação tem
no eixo vertical e
no horizontal.
Passo 3
Apresentar a relação linear inicial (Lei de Hooke) e o conceito de módulo de Young:
- Para muitos materiais, na região inicial do ensaio de tração vale a Lei de Hooke:
onde
) é o módulo de Young (ou módulo de elasticidade), que representa a “rigidez” do material.
tem unidade de pressão (Pa).
- Interpretação geométrica: numa curva
vs , essa relação é uma reta que passa pela origem com declive igual a . Enquanto a reta descreve bem os dados, tensão e deformação são proporcionais.
Passo 4
Definição formal do “Limite de proporcionalidade”:
- O Limite de proporcionalidade é o maior valor de tensão (ou deformação) até o qual a relação
é válida, ou seja, até onde tensão e deformação são estritamente proporcionais. - Em símbolos: existe
e tais que, para todo ,
O par
marca o fim da região linear perfeita. Para
a curva começa a curvar e deixa de ser uma reta.
Passo 5
Como localizar o Limite de proporcionalidade na curva tensão-deformação (passo a passo para a prova):
- Observe a porção inicial da curva: ela costuma ser uma linha quase reta partindo da origem.
- Trace mentalmente (ou com régua) a reta que melhor ajusta essa porção inicial. O declive dessa reta é
. - Avance ao longo da curva até o ponto em que os pontos experimentais começam a desviar visivelmente dessa reta (a curva deixa a linha). O primeiro ponto onde a curva não segue mais a reta é o Limite de proporcionalidade.
- Leia as coordenadas desse ponto:
no eixo horizontal e no eixo vertical. Esses são os valores do limite de proporcionalidade.
Observação prática: por causa de ruído experimental, costuma-se usar um critério de desvio (por exemplo, a partir do momento em que a diferença entre
medido e
excede uma tolerância pequena) — mas em prova normalmente basta apontar o fim da região linear.
Passo 6
Diferença importante para não confundir (útil na prova):
- Limite de proporcionalidade ≠ Limite elástico (embora às vezes coincidam):
- Limite de proporcionalidade é sobre linearidade (
proporcional a ). - Limite elástico é o maior valor em que o material retorna completamente à forma original quando a carga é retirada (comportamento reversível).
- Limite de proporcionalidade é sobre linearidade (
- Também ≠ Limite de escoamento (yield), que é onde ocorre deformação plástica significativa. Em muitos materiais o limite de proporcionalidade ocorre antes do escoamento, mas a ordem e separação dependem do material.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (para fixar a ideia):
- Suponha que para um metal o módulo de Young seja
. Se a reta inicial vai até (isto é ), o correspondente é
Então o limite de proporcionalidade fica no ponto
— esse é o ponto onde a reta para de descrever a curva. Em prova, se der
e um
observado, é assim que se calcula
.
Passo 8
Resumo prático para resposta direta em prova:
- Defina com uma frase curta e escreva como localizar no gráfico (apontar o fim da reta inicial). Se for pedido, escreva as coordenadas
e ou calcule .
Resposta
O Limite de proporcionalidade é o maior valor de tensão (ou deformação) até o qual tensão e deformação são estritamente proporcionais, isto é, até onde vale
. Na curva tensão-deformação ele aparece no fim da porção linear inicial: é o ponto
onde a reta de declive
deixa de descrever a curva.