Defina os seguintes termos:
a) População;
b) Amostra;
c) Estimador;
d) Parâmetro;
e) Variância;
f) Desvio padrão

Passo 1

O exercício pede pra gente definir seis termos básicos de estatística: população, amostra, estimador, parâmetro, variância e desvio padrão. Esse conteúdo é de Estatística Descritiva e Inferencial. Para resolver, precisamos entender o que cada termo significa e, quando for o caso, mostrar as fórmulas em LaTeX.

Passo 2

População
Teoria: em Estatística, “população” é o conjunto completo de todos os elementos que a gente quer estudar. Pode ser todo mundo que mora numa cidade, todos os atletas de um time, todas as peças de uma fábrica etc.
Definição:
População é o grupo total de indivíduos ou objetos de interesse em um estudo.

Passo 3

Amostra
Teoria: como muitas vezes é impossível medir toda a população (por custo ou tempo), a gente pega uma parte dela que represente bem o todo. Isso é a amostra.
Definição:
Amostra é um subconjunto retirado da população, usado para estimar características dela.

Passo 4

Estimador
Teoria: um estimador é uma regra ou fórmula que a gente aplica na amostra para “chutar” o valor de alguma coisa na população. Por exemplo, a média da amostra é um estimador da média da população.
Definição:
Estimador é uma função dos dados da amostra que serve para aproximar (estimar) um parâmetro populacional.

Passo 5

Parâmetro
Teoria: parâmetro é a medida real que descreve algo na população (como a verdadeira média ou variância). Geralmente não sabemos exatamente e usamos o estimador pra chegar o mais perto possível.
Definição:
Parâmetro é uma característica numérica de toda a população (por exemplo, média , variância ).

Passo 6

Variância
Teoria: variância mede o “espalhamento” dos dados; mais variância, mais dispersão. Para a população usamos sigma^2 = 1Nsumi=1^N (xi - mu)^2 , e para a amostra um estimador s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2 .
Fórmulas:
População:
Amostra (estimador):
Definição:
Variância é a média dos quadrados das distâncias de cada valor à média.

Passo 7

Desvio padrão
Teoria: desvio padrão é só a raiz quadrada da variância, e volta pra mesma unidade dos dados (torna a interpretação mais fácil).
Fórmulas:
População:
Amostra:
Definição:
Desvio padrão é a medida que indica, em média, o quanto os dados se afastam da média.

Resposta

a) População: conjunto completo de indivíduos ou objetos em estudo.
b) Amostra: parte da população usada para análise.
c) Estimador: função dos dados da amostra que aproxima um parâmetro.
d) Parâmetro: característica numérica verdadeira da população (ex.: , ).
e) Variância: média dos quadrados das diferenças em relação à média ( ou ).
f) Desvio padrão: raiz quadrada da variância ( ou ), mede dispersão na mesma unidade dos dados.

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