Defina os seguintes termos que são empregados para instrumentação industrial:
Linearidade

Passo 1

O que o enunciado pede: definir o termo “Linearidade” (usado em instrumentação industrial).
Informações dadas: apenas o pedido de definição; espera-se uma explicação didática e passo a passo para entender e aplicar o conceito na prova.
O que vou entregar: uma definição clara em palavras, a expressão matemática típica, explicação de todos os símbolos, como medir/avaliar a linearidade na prática, um exemplo numérico simples e dicas de como responder isso numa prova.

Passo 2

Definição em palavras — versão intuitiva e curta. Linearidade é a propriedade de um instrumento pela qual sua saída varia de forma (praticamente) proporcional ao sinal de entrada (measurando) ao longo da faixa útil. Em termos práticos: se duplicar o valor medido, a saída também deve duplicar na mesma proporção (salvo por uma constante de deslocamento).

Passo 3

Representação matemática básica. Um instrumento linear (no sentido usual em instrumentação, permitindo offset) tem uma relação de transferência afim dada por
y = a\,x + b,
onde:
  • x é o valor do measurando (grandeza de entrada, ex.: temperatura, pressão);
  • y é a saída do instrumento (tensão, corrente, leitura digital);
  • a é a sensibilidade ou ganho (declive, slope) do instrumento, unidades de y por unidade de x;
  • b é o offset (valor de y quando x=0).
Se b=0 a relação é estritamente proporcional. Na prática fala‑se de linearidade para essa forma afim.

Passo 4

O que significa ser “não linear” e como quantificar o desvio. Na prática um sensor nunca bate exatamente a reta ideal; define‑se o erro de linearidade como a maior diferença entre os pontos medidos e uma reta de referência, expressa em percentual da amplitude (full scale). Uma forma comum é:
\text{Nonlinearity (\%FS)} = \frac{\max_i\big|y_i - y_{\text{fit}}(x_i)\big|}{\text{FS}} \times 100\%,
onde:
  • y_i são as saídas medidas para entradas x_i;
  • y_{\text{fit}}(x) é a reta de referência (pode ser a reta de melhor ajuste por mínimos quadrados ou a reta definida pelos pontos de extremidade — método “end‑point”);
  • \text{FS} (full scale) é a amplitude da saída normalmente \text{FS}=y_{\max}-y_{\min} ou, alternativamente, a amplitude correspondente ao span de x.
Observações: há variações de norma (usar span de entrada em vez de saída, usar desvio RMS em vez de máximo) — sempre cite qual definição a especificação do equipamento usa.

Passo 5

Como calcular a reta de melhor ajuste (método útil em prova). A reta por mínimos quadrados tem coeficientes
a = \frac{\sum_i (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sum_i (x_i-\bar x)^2},\qquad b=\bar y - a\,\bar x,
onde \bar x e \bar y são as médias dos x_i e y_i. Depois calcule os resíduos r_i = y_i - (a x_i + b) e use a fórmula do passo anterior para obter a não linearidade percentual.

Passo 6

Exemplo numérico simples, muito comum em prova (faça isso à mão sem calculadora): suponha um sensor cuja saída nominal deveria ser y=0{,}1\,x em 0\le x\le 100 (ou seja, a=0{,}1 e b=0, saída em volts para x em °C; \text{FS}=10\\ \text{V}). Se numa medição a x=50 °C o instrumento entrega y_{50}=4\\ \text{V} em vez de 5\\ \text{V}, o desvio absoluto é |4-5|=1\\ \text{V}. A não linearidade relativa em %FS é
\frac{1}{10}\times100\% = 10\%.
Isto mostra como calcular rápido: primeiro determine o valor esperado pela reta, depois calcule o maior desvio e normalize por FS.

Passo 7

Por que isso importa e consequências práticas. Linearidade ruim significa erro sistemático que não é simplesmente offset ou ganho; afeta a acurácia em toda a faixa. Para consertar:
  • calibração: ajustar a e b para reduzir erro global;
  • linearização por software: aplicar uma correção inversa x_{\text{corr}}=(y-b)/a ou usar uma tabela/ polinômio de correção;
  • projetar para operar na “faixa linear” do sensor (muitas vezes o sensor é aproximadamente linear apenas numa faixa central).

Passo 8

Dicas rápidas para responder na prova (o que não esquecer):
  • Dê a definição em palavras;
  • Apresente a forma matemática y=a x + b e explique a e b;
  • Mostre a fórmula usada para medir não linearidade (mencione FS) e explique brevemente como obter a reta de referência (end‑point ou mínimos quadrados);
  • Se puder, faça um curto exemplo numérico como o do Passo 6;
  • Termine dizendo como a linearidade é corrigida (calibração ou linearização).

Resposta

Linearidade é a propriedade de um instrumento pela qual sua saída varia de acordo com uma relação afim com o measurando, geralmente escrita como y=a\,x+b, onde a é a sensibilidade (inclinação) e b é o offset; na prática avalia‑se a linearidade pelo maior desvio entre os valores medidos y_i e uma reta de referência y_{\text{fit}}(x), normalmente reportado como
\text{Nonlinearity (\%FS)}=\frac{\max_i\big|y_i-y_{\text{fit}}(x_i)\big|}{\text{FS}}\times100\%.

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