Defina
a) Trajetória
b) Linha de corrente
c) Escoamento viscoso
d) Princípio da conservação da massa.
a) Trajetória
b) Linha de corrente
c) Escoamento viscoso
d) Princípio da conservação da massa.
Passo 1
Beleza, o exercício pede só definições em Mecânica dos Fluidos. A matéria aqui é Fluido Dinâmica básica, e precisamos entender o que são trajetória, linha de corrente, escoamento viscoso e o princípio da conservação da massa. Vou explicar de forma bem desenrolada, sem pular etapas.
Passo 2
Definindo trajetória (ou linha de trajetória)
– Teoria: em fluidos, a trajetória é o caminho que uma partícula de fluido percorre ao longo do tempo.
– Como pensar: imagine um grão de areia flutuando e indo por um rio; o rastro que ele faz é a trajetória.
– Descrição matemática: se a posição do grão no tempo for
, essa curva no espaço é a trajetória daquele “grão de fluido”.
– Teoria: em fluidos, a trajetória é o caminho que uma partícula de fluido percorre ao longo do tempo.
– Como pensar: imagine um grão de areia flutuando e indo por um rio; o rastro que ele faz é a trajetória.
– Descrição matemática: se a posição do grão no tempo
Passo 3
Definindo linha de corrente (streamline)
– Teoria: é uma linha imaginária em um dado instante que, em cada ponto, é tangente ao vetor velocidade do fluxo.
– Por que importa: mostra pra onde o fluido está apontando AGORA, não conta o passado nem o futuro.
– Equação em 2D: se a velocidade for , a linha de corrente satisfaz
– Teoria: é uma linha imaginária em um dado instante
– Por que importa: mostra pra onde o fluido está apontando AGORA, não conta o passado nem o futuro.
– Equação em 2D: se a velocidade for
Isso faz com que o traçado da linha fique no rumo da velocidade local.
Passo 4
Definindo escoamento viscoso
– Teoria: viscosidade é a “fricção interna” do fluido. Num escoamento viscoso, as camadas de fluido “grudam” umas nas outras e há atrito interno.
– Como imaginar: considere mel descendo num prato, ele demora pra escorrer porque as camadas grudam bem, isso é viscoso.
– Lei de Newton da viscosidade (para fluxo simples em placas paralelas):
– Teoria: viscosidade é a “fricção interna” do fluido. Num escoamento viscoso, as camadas de fluido “grudam” umas nas outras e há atrito interno.
– Como imaginar: considere mel descendo num prato, ele demora pra escorrer porque as camadas grudam bem, isso é viscoso.
– Lei de Newton da viscosidade (para fluxo simples em placas paralelas):
onde
é a tensão de cisalhamento,
a viscosidade e
o gradiente de velocidade.
Passo 5
Princípio da conservação da massa (equação da continuidade)
– Teoria: em um volume de controle, a quantidade de massa que entra menos a que sai deve igualar a variação de massa dentro.
– Forma diferencial (fluxo compressível):
– Teoria: em um volume de controle, a quantidade de massa que entra menos a que sai deve igualar a variação de massa dentro.
– Forma diferencial (fluxo compressível):
onde
é a densidade e
o vetor velocidade.
– Forma para fluido incompressível ( constante):
– Forma para fluido incompressível (
dizendo que não há “acúmulo” de massa em nenhum ponto.
Resposta
a) Trajetória: caminho no espaço-tempo seguido por uma partícula de fluido,
.
b) Linha de corrente: curva em um instante que é tangente ao vetor velocidade, dada por .
c) Escoamento viscoso: fluido com atrito interno significativo, descrito pela lei .
d) Princípio da conservação da massa: massa não se cria nem se destrói; em forma geral .
b) Linha de corrente: curva em um instante que é tangente ao vetor velocidade, dada por
c) Escoamento viscoso: fluido com atrito interno significativo, descrito pela lei
d) Princípio da conservação da massa: massa não se cria nem se destrói; em forma geral