Defina
a) Trajetória
b) Linha de corrente
c) Escoamento viscoso
d) Princípio da conservação da massa.

Passo 1

Beleza, o exercício pede só definições em Mecânica dos Fluidos. A matéria aqui é Fluido Dinâmica básica, e precisamos entender o que são trajetória, linha de corrente, escoamento viscoso e o princípio da conservação da massa. Vou explicar de forma bem desenrolada, sem pular etapas.

Passo 2

Definindo trajetória (ou linha de trajetória)
– Teoria: em fluidos, a trajetória é o caminho que uma partícula de fluido percorre ao longo do tempo.
– Como pensar: imagine um grão de areia flutuando e indo por um rio; o rastro que ele faz é a trajetória.
– Descrição matemática: se a posição do grão no tempo for , essa curva no espaço é a trajetória daquele “grão de fluido”.

Passo 3

Definindo linha de corrente (streamline)
– Teoria: é uma linha imaginária em um dado instante dydx ;=;v(x,y)u(x,y) que, em cada ponto, é tangente ao vetor velocidade do fluxo.
– Por que importa: mostra pra onde o fluido está apontando AGORA, não conta o passado nem o futuro.
– Equação em 2D: se a velocidade for , a linha de corrente satisfaz
Isso faz com que o traçado da linha fique no rumo da velocidade local.

Passo 4

Definindo escoamento viscoso
– Teoria: viscosidade é a “fricção interna” do fluido. Num escoamento viscoso, as camadas de fluido “grudam” umas nas outras e há atrito interno.
– Como imaginar: considere mel descendo num prato, ele demora pra escorrer porque as camadas grudam bem, isso é viscoso.
– Lei de Newton da viscosidade (para fluxo simples em placas paralelas):
tau ;=;mu,partial upartial y,
onde é a tensão de cisalhamento, a viscosidade e o gradiente de velocidade.

Passo 5

Princípio da conservação da massa (equação da continuidade)
– Teoria: em um volume de controle, a quantidade de massa que entra menos a que sai deve igualar a variação de massa dentro.
– Forma diferencial (fluxo compressível):
partial rhopartial t + nabla!cdot(rho,u) ;=;0,
onde nabla!cdot u ;=;0, é a densidade e o vetor velocidade.
– Forma para fluido incompressível ( constante):
dizendo que não há “acúmulo” de massa em nenhum ponto.

Resposta

a) Trajetória: caminho no espaço-tempo seguido por uma partícula de fluido, .
b) Linha de corrente: curva em um instante que é tangente ao vetor velocidade, dada por .
c) Escoamento viscoso: fluido com atrito interno significativo, descrito pela lei .
d) Princípio da conservação da massa: massa não se cria nem se destrói; em forma geral .

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