Dentro do projeto de aeronaves, o controle da camada limite serve para retardar seu descolamento. Desta forma, o arrasto deste escoamento pode ser reduzido significativamente. Este controle pode ser feito através do uso de placas planas porosas, onde o fluido é succionado e a camada limite é mantida colada à placa plana. Neste tipo de escoamento, o perfil de velocidade pode ser dado por uma lei de potência do tipo:
u=uinfty(n+1)(x2de
  • Calcule a espessura da camada limite utilizando a solução de perfil genérico de velocidade.
  • Calcule a espessura de deslocamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, com sucção na placa, a velocidade dentro da camada limite obedece a uma “lei de potência”
u(x2)=uinfty,(n+1)l(x2de
A gente precisa achar duas coisas usando essa fórmula:
  1. a espessura da camada limite (δ) – isto é, onde a velocidade chega perto da livre (critério 99% ou algo do tipo);
  2. a espessura de deslocamento (δ*), definida por
de
O conteúdo é cálculo de integrais simples e inversão da lei de potência. Vou mostrar tudo passo a passo, sem pular nada.

Passo 2

Definimos “espessura da camada limite” normalmente pelo ponto onde a velocidade atinge 99% de uinfty, ou seja:
u(x2=de
Então a gente escreve
0.99,uinfty ;=; uinfty,(n+1)l(de
Isolando de:
l(de
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boxed de
Isto significa que, se você escolher como “δ” a escala natural do seu perfil, o ponto onde u=0.99uinfty é dado por de acima.

Passo 3

Agora vamos à espessura de deslocamento:
de
Fazendo a integral, trocando ,eta=x2/de:
de
Ou seja, esse perfil “com sucção” foi normalizado de modo que não haja deslocamento de linha de corrente – resulta em de.

Resposta

Espessura para 99% da velocidade livre:
boxed de
Espessura de deslocamento:
boxed de

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