Como se define a constante de Boltzmann, k, na equaçāo solicitada em (a)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre como definir a constante de Boltzmann, $ k $, na equação que foi pedida na parte (a) do exercício. A gente tá falando de termodinâmica e física estatística aqui, e pra resolver isso, vamos precisar entender o que é a constante de Boltzmann e como ela se encaixa nas equações dessas áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é a constante de Boltzmann. Ela é uma constante física fundamental que relaciona a energia com a temperatura. Basicamente, ela serve como uma ponte entre a escala microscópica (energia das partículas) e a escala macroscópica (temperatura que a gente sente).

Passo 3

A constante de Boltzmann é representada pela letra $ k $ e tem o valor de aproximadamente $ 1.380649 \times 10^{-23} , J/K $. Essa constante aparece em várias equações da termodinâmica e da física estatística, como na famosa equação de Boltzmann:
k
Onde $ S $ é a entropia, $ \Omega $ é o número de microestados possíveis, e $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 4

Na equação mencionada na parte (a) do exercício, $ k $ provavelmente está sendo usado para relacionar a energia média das partículas com a temperatura do sistema. Por exemplo, na equação da energia média de uma partícula em um gás ideal:
k
Aqui, $ \langle E \rangle $ é a energia média, $ k $ é a constante de Boltzmann, e $ T $ é a temperatura.

Resposta

A constante de Boltzmann, $ k $, na equação solicitada em (a) é definida como $ 1.380649 \times 10^{-23} , J/K $.

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