Define-se a convolução de duas funções 
  e 
  por
 
6.1. 
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a transformada de Laplace da convolução entre as funções 
  e 
 . Para isso, vamos usar conceitos de convolução e transformada de Laplace, além da propriedade que relaciona a transformada da convolução com o produto das transformadas individuais.
Passo 2
A convolução de duas funções 
  e 
  é definida por:
Isso significa que estamos “misturando” as duas funções de uma maneira específica para obter uma nova função.
Passo 3
Uma propriedade importante da transformada de Laplace é que a transformada da convolução de duas funções é igual ao produto das transformadas de Laplace dessas funções. Ou seja:
Essa propriedade simplifica bastante nosso cálculo.
Passo 4
Vamos calcular as transformadas de Laplace das funções individuais. Primeiro, para a função constante 
 :
Passo 5
Agora, para a função 
 :
Isso é resultado de uma fórmula conhecida para a transformada de 
 .
Passo 6
Aplicando a propriedade da convolução que mencionamos, temos: