Qual é a definição da força magneto motriz \mathcal{F} ?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual é a definição da força magneto motriz \mathcal{F}?”
Informações dadas: nenhuma além da própria pergunta — preciso então fornecer a definição formal, explicar cada termo e mostrar como usar a definição em problemas práticos.

Passo 2

Ideia principal (sem fórmulas ainda): a força magneto motriz (abreviada MMF ou \mathcal{F}) é a “força” que impulsiona o fluxo magnético por um circuito magnético, análoga à força eletromotriz que impulsiona corrente em um circuito elétrico. Ela surge quando correntes elétricas percorrem enrolamentos (espiras) e gera um campo magnético que tende a estabelecer um fluxo magnético.

Passo 3

Definição formal via integral de Ampère: a força magneto motriz é definida como a integral de linha do campo de intensidade magnética \mathbf{H} ao longo de um caminho fechado no circuito magnético. Em forma matemática:
\mathcal{F}=\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}
Expliquei cada símbolo: \mathbf{H} é o vetor intensidade do campo magnético (unidade \mathrm{A/m}), d\mathbf{l} é um elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho (unidade \mathrm{m}), e o produto escalar \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l} tem unidade \mathrm{A}. A integral fechada soma a contribuição ao longo de todo o circuito magnético.

Passo 4

Relação com enrolamento de N espiras com corrente I: aplicando a lei de Ampère em um percurso que envolve um enrolamento com N espiras, obtemos que a integral de \mathbf{H} é igual à corrente total ligada ao percurso (somatório das correntes ligadas), ou seja:
\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=NI,
logo, para um enrolamento com N espiras percorridas pela corrente I,
\mathcal{F}=NI.
Aqui N é número de espiras (adimensional) e I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}). A unidade prática de \mathcal{F} é ampere-espira (A·turn), que numericamente é ampères vezes número de espiras; às vezes se escreve apenas A porque a integral dá ampères, mas ao trabalhar com enrolamentos é comum dizer “A·turn”.

Passo 5

Relação com circuito magnético (Lei análoga de Ohm para magnetismo): em análise de circuitos magnéticos costuma-se usar a forma
\mathcal{F}=\mathcal{R}\,\Phi,
onde \Phi é o fluxo magnético (unidade \mathrm{Wb}) e \mathcal{R} é a relutância do caminho magnético (análogo à resistência elétrica). A relutância de um trecho homogêneo de comprimento l, área de seção A e permeabilidade \mu é
\mathcal{R}=\frac{l}{\mu A}.
Expliquei as variáveis: l em metros, A em metros quadrados, \mu em henry por metro ( \mathrm{H/m}) ou \mathrm{N/A^2}. Essa forma é útil em exercícios de circuito magnético porque nos permite obter o fluxo \Phi sabendo \mathcal{F} e \mathcal{R}.

Passo 6

Exemplo prático e como aplicar na prova (passo a passo): suponha um solenóide longo com N espiras, corrente I, comprimento \ell e área de seção A. Para esse caso aproximamos \mathbf{H} uniforme e paralelo ao eixo, então
H=\frac{NI}{\ell}.
O campo magnético \mathbf{B} é \mathbf{B}=\mu\mathbf{H}, logo
B=\mu\frac{NI}{\ell}.
O fluxo magnético através da seção é
\Phi=BA=\mu\frac{NI}{\ell}A.
A relutância do solenóide é
\mathcal{R}=\frac{\ell}{\mu A},
e verificamos que \mathcal{F}=NI=\mathcal{R}\Phi. Dica de prova: ao ver um enrolamento com N e corrente I, já anote \mathcal{F}=NI — isso frequentemente resolve a questão rapidamente.

Passo 7

Unidades e observações finais: a unidade de \mathcal{F} é ampere-espira (A·turn) ou simplesmente ampère quando se fala da integral. Numericamente, por exemplo, se N=200 e I=0,1\\ \mathrm{A}, então \mathcal{F}=200\cdot 0,1=20 (A·turn). Importante lembrar: \mathcal{F} não é um vetor, é uma grandeza escalar associada à integral ao longo do circuito; o campo \mathbf{H} é vetor.

Resposta

A força magneto motriz \mathcal{F} é definida por
\mathcal{F}=\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l},
e, para um enrolamento de N espiras percorrido por corrente I, vale
\mathcal{F}=NI.

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