A massa da Terra está em torno de
, seu raio
, sua distância média ao Sol é
, seu período de rotação é de aproximadamente
e seu período de translação em torno do sol é de aproximadamente 365 dias. Suponha que a Terra seja uma esfera uniforme e sua órbita em torno do Sol seja circular. Estime:
O momento angular da Terra relativo ao Sol.
O momento angular da Terra relativo ao Sol.
Passo 1
O que o problema pede: estimar o momento angular da Terra em relação ao Sol (ou seja, o momento angular orbital da Terra ao redor do Sol).
Dados fornecidos (vou escrever tudo em forma clara):
Além disso, o enunciado pede que assumamos órbita circular e Terra como esfera uniforme (a uniformidade aqui não é necessária para o momento angular orbital; só para caso quiséssemos comparar com o giro da Terra em torno do próprio eixo).
Passo 2
Escolha do modelo e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Para uma partícula de massa descrevendo uma órbita circular de raio
com velocidade tangencial
, o momento angular em relação ao centro da órbita é
Para uma partícula de massa
Outra forma equivalente, usando a velocidade angular
(rad/s), é
porque
. Aqui:
-
tem unidades , -
é a massa da Terra, -
é a distância Terra–Sol (assumida constante), -
é a velocidade angular .
Essa fórmula é simples: momento angular é “massa × distância × componente de velocidade perpendicular à linha que liga ao ponto”, e para órbita circular a velocidade é totalmente perpendicular.
Passo 3
Converter o período orbital para segundos (para trabalhar no SI):
Passo 4
Calcular a velocidade angular
:
Vamos calcular numericamente:
Passo 5
Calcular
e depois
(para usar
):
Multiplicando por
:
Passo 6
Calcular o momento angular
:
Breve comentário motivador: pronto — chegamos ao valor estimado. Dá pra ver que a ordem de grandeza é enorme (por isso a Terra tem muito momento angular orbital). Se quiser, na prova você pode obter o mesmo resultado usando
com
; dá o mesmo número.