Definição e Propriedades da Transformadas de Laplace: 1, 7, 14 (dica: derive duas vezes), 25 e 26
Determine a transformada de Laplace dos seguintes sinais:
(a) f(t)=(2 t+4) u(t)
(b) g(t)=(4+3 e^-2 t) u(t)
© h(t)=(6 sen(3 t)+8 cos (3 t)) u(t)
(d) x(t)=(e^-2 t cos (4 t)) u(t)

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular a Transformada de Laplace de quatro sinais diferentes:
(a)
(b)
©
(d)
Isso faz parte do conteúdo de “Transformada de Laplace” em Análise de Sinais e Sistemas.
O que vamos usar:
  • A definição .
  • As propriedades de linearidade e de deslocamento em :
    • .
    • .
  • As transformadas conhecidas (tabela básica):
Beleza? Então, vamo desenrolar cada caso!

Passo 2

(a) L2t+4 =2,Lt+4,L1 =2cdot1s^2+4cdot1s =2s^2+4s
Pela linearidade:

Passo 3

(b) L4=4cdot1s=4s, L3e^-2t =3; Le^-2t =3cdot1s+2 =3s+2
De novo, linearidade mais deslocamento em G(s)=4s+3s+2 :
Somando,

Passo 4

© , ainda usando linearidade e tabela:
Logo,
L6sen(3t) =6cdot3s^2+3^2 =18s^2+9, L8cos(3t) =8cdotss^2+9 =8ss^2+9

Passo 5

(d) Le^-2tcos(4t) =ss^2+16|sto s+2 =s+2(s+2)^2+16 .
Aqui usamos a propriedade de deslocamento em : se , então

Resposta

Lf(t)&=2s^2+4s, Lg(t)&=4s+3s+2, Lh(t)&=8s+18s^2+9, Lx(t)&=s+2(s+2)^2+16

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