(V) O conceito de constante de tempo e de frequência neperiana são diferentes.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “(V) O conceito de constante de tempo e de frequência neperiana são diferentes.”
Isso é de teoria de sistemas de 1ª ordem ou circuitos RC/RL (resposta exponencial).
Para resolver, a gente vai precisar lembrar:
  1. O que é constante de tempo (τ).
  2. O que é frequência neperiana (às vezes chamada de coeficiente de decaimento, α).
  3. Como esses dois se relacionam.

Passo 2

O que é constante de tempo, τ?
Num circuito RC, por exemplo, a tensão no capacitor decai assim:
v(t)=V0,e^-t/tau
Aí τ (tau) é aquela “unidade de tempo” que manda em quando o sistema cai a cerca de 37% do valor inicial.
– Se τ for grande, a resposta demora a cair.
– Se τ for pequeno, a resposta cai rápido.

Passo 3

E o que é frequência neperiana, α?
Na mesma equação a gente pode escrever o expoente de outra forma:
v(t)=V0,e^-alpha,t
Aqui α (alfa) é chamado de “frequência neperiana” ou “coeficiente de decaimento”. Ele tem unidade de 1/s e diz o quão rápido o expoente faz a curva despencar.

Passo 4

Como τ e α conversam?
Comparando as duas escritas:
e^-t/tau e e^-alpha t
a gente vê que tem de ser a mesma coisa, então
-ttau = -alpha,t Longrightarrow alpha = 1tau
Ou seja, são grandezas diferentes, mas uma é o inverso da outra.

Resposta

V (verdadeiro) – a constante de tempo τ e a frequência neperiana α são conceitos diferentes (mesmo que relacionados por α=1/τ).

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