(V) O conceito de constante de tempo e de frequência neperiana são diferentes.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “(V) O conceito de constante de tempo e de frequência neperiana são diferentes.”
Isso é de teoria de sistemas de 1ª ordem ou circuitos RC/RL (resposta exponencial).
Para resolver, a gente vai precisar lembrar:
Isso é de teoria de sistemas de 1ª ordem ou circuitos RC/RL (resposta exponencial).
Para resolver, a gente vai precisar lembrar:
- O que é constante de tempo (τ).
- O que é frequência neperiana (às vezes chamada de coeficiente de decaimento, α).
- Como esses dois se relacionam.
Passo 2
O que é constante de tempo, τ?
Num circuito RC, por exemplo, a tensão no capacitor decai assim:
Num circuito RC, por exemplo, a tensão no capacitor decai assim:
Aí τ (tau) é aquela “unidade de tempo” que manda em quando o sistema cai a cerca de 37% do valor inicial.
– Se τ for grande, a resposta demora a cair.
– Se τ for pequeno, a resposta cai rápido.
– Se τ for grande, a resposta demora a cair.
– Se τ for pequeno, a resposta cai rápido.
Passo 3
E o que é frequência neperiana, α?
Na mesma equação a gente pode escrever o expoente de outra forma:
Na mesma equação a gente pode escrever o expoente de outra forma:
Aqui α (alfa) é chamado de “frequência neperiana” ou “coeficiente de decaimento”. Ele tem unidade de 1/s e diz o quão rápido o expoente faz a curva despencar.
Passo 4
Como τ e α conversam?
Comparando as duas escritas:
Comparando as duas escritas:
a gente vê que tem de ser a mesma coisa, então
Ou seja, são grandezas diferentes, mas uma é o inverso da outra.
Resposta
V (verdadeiro) – a constante de tempo τ e a frequência neperiana α são conceitos diferentes (mesmo que relacionados por α=1/τ).