Definição e Propriedades da Transformadas de Laplace: 1, 7, 14 (dica: derive duas vezes), 25 e 26
Calcule Lt cos 2 t.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a Transformada de Laplace de Lf(t)(s) ;=;integral0^infty e^-st,f(t),dt, . Isso é assunto de Transformada de Laplace: a definição é
Lt,f(t)(s) ;=; -ddsl[Lf(t)(s)r]
e a propriedade que vamos usar aqui é a “propriedade do multiplicador ”, que diz
Então a matéria é: Transformada de Laplace e, em especial, uso da derivada em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Transformada de Laplace de Lcos(2t)(s) ;=;integral0^infty e^-stcos(2t),dt ;=;ss^2 + 2^2 ;=;ss^2 + 4 . Pela definição ou por tabela:

Passo 3

Agora usamos a propriedade do Ltcos(2t)(s) ;=;-,ddsl[F(s)r] ;=;-,dds!l(ss^2+4r) . Se , então

Passo 4

Calculemos a derivada em dds!l(ss^2+4r) =(s^2+4)cdot 1 - scdot 2s(s^2+4)^2 =s^2+4 - 2s^2(s^2+4)^2 =4 - s^2(s^2+4)^2 :
-,dds!l(ss^2+4r) =,-4 - s^2(s^2+4)^2 =s^2 - 4(s^2+4)^2
Como tem o sinal menos na propriedade, fica

Resposta

boxed Ltcos(2t)(s) =s^2 - 4(s^2+4)^2

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