Um circuito é descrito, para
, pela equação
Determine a resposta forçada
para:
.
Passo 1
Beleza, aqui a questão nos dá uma equação diferencial de segunda ordem que descreve um circuito elétrico, valendo para
:
com
(uma fonte constante).
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e método dos coeficientes a determinar para achar a resposta forçada (também chamada de solução particular).
O que vamos precisar:
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e método dos coeficientes a determinar para achar a resposta forçada (também chamada de solução particular).
O que vamos precisar:
- Entender a forma geral de uma EDO linear de 2º ordem.
- Saber que a resposta completa é soma da homogênea e da particular, mas aqui só queremos a parte forçada (solução particular).
- Aplicar o método de “chutar” uma solução de formato parecido com a fonte em questão.
Passo 2
Teoria rápida:
Para uma EDO linear com coeficientes constantes
Para uma EDO linear com coeficientes constantes
a solução geral é
onde
-
é a solução da equação homogênea ( ), -
é uma solução particular que “se ajusta” ao termo forçante .
Quando
é uma constante (aqui
V), a gente tenta uma constante
. Isso porque derivadas de constantes são zero, simplificando o cálculo.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
Chutamos
Como
e
, a equação vira
Passo 4
Daí é só isolar
:
Resposta
A resposta forçada (solução particular) do circuito é