Um circuito é descrito, para
, pela equação
Determine a resposta forçada
para:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma equação diferencial de segunda ordem que descreve o circuito para t>0:
e o sinal de entrada é
.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes e método dos coeficientes não determinados (particular).
Vamos precisar:
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes e método dos coeficientes não determinados (particular).
Vamos precisar:
- Saber que a resposta forçada (particular) tem a mesma “forma” do
. - Encontrar essa solução particular colocando um palpite e igualando termos.
Passo 2
Palpite de solução particular: como
, tentamos
onde
é uma constante a determinar.
Por quê? No método dos coeficientes não determinados, para entrada exponencial escolhemos resposta do tipo exponencial igual.
Por quê? No método dos coeficientes não determinados, para entrada exponencial escolhemos resposta do tipo exponencial igual.
Passo 3
Agora calculamos derivadas de
:
Substituímos na equação diferencial:
Fatorando
: