Como é definido o limite de estabilidade teórico dos geradores de polos lisos e dos geradores de polos salientes? O que isso representa? Faça um arrazoado sobre essa questão.
Passo 1
O enunciado pede que a gente defina o limite de estabilidade teórico para dois tipos de máquinas síncronas — os geradores de polos lisos (rotor cilíndrico, air‐gap uniforme) e os de polos salientes (rotor fendido) — e explique o que esse limite representa. Para isso, vamos usar a característica torque-ângulo (ou potência-ângulo) P_e(\delta) e sua derivada em relação ao ângulo de carga \delta.
Passo 2
Em geral, o limite de estabilidade teórico é o valor de \delta, denotado \delta_{\lim}, no qual a derivada da potência elétrica P_e em função de \delta se anula. Ou seja,
e para ângulos maiores que \delta_{\lim} o sistema perde a característica de trazer a máquina de volta à posição de equilíbrio (perde a estabilidade síncrona).
Passo 3
Para um gerador de polos lisos, a expressão simplificada da potência elétrica (por unidade) é
P_e(\delta) = P_{\max}\,\sin\delta
com
P_{\max} = \frac{E\,V}{X_s}
onde E é a tensão interna, V a tensão na barra e X_s a reatância síncrona.
Derivando:
\frac{dP_e}{d\delta} = P_{\max}\,\cos\delta
igualando a zero, temos \cos\delta_{\lim}=0, ou seja
\delta_{\lim} = 90^\circ.
Passo 4
Para um gerador de polos salientes, a característica torque-ângulo inclui segunda harmônica, ficando
Em geral, isso faz \delta_{\lim} ligeiramente diferente de 90^\circ, dependendo da agulhamento(X_d - X_q).
Passo 5
O que isso representa na prática?
É o ângulo de carga máximo em regime estacionário que ainda mantém a máquina na cavidade de equilíbrio síncrono.
Para \delta>\delta_{\lim}, qualquer perturbação faz com que o rotor “escorregue” e perca sincronia (instabilidade de ângulo).
Ao operar próximo desse limite, o sistema fica mais sensível a faltas e distúrbios no sistema de potência.
Passo 6
Em resumo, o limite de estabilidade teórico fornece o ponto de maior transferência de potência que o gerador pode suportar de forma estável, e varia de forma simples \bigl(\delta_{\lim}=90^\circ\bigr) em polos lisos a uma solução \delta_{\lim}\neq90^\circ determinada pela equação acima em polos salientes.
Resposta
Polos lisos:
\delta_{\lim} = 90^\circ,
pois P_e(\delta)=P_{\max}\sin\delta e \frac{dP_e}{d\delta}=0 em \delta=90^\circ.