Faça um arrazoado sobre as considerações simplificadoras que permitem conduzir as equações de potência ativa e reativa de um gerador de polos salientes, para as equações de potência ativa e reativa de um gerador de polos lisos.

Passo 1

O enunciado nos convida a partir das expressões gerais de potência ativa e reativa de um gerador síncrono de polos salientes e, por meio de hipóteses adequadas, chegar às fórmulas que valem para um gerador de polos lisos. O conteúdo envolve a teoria de máquinas síncronas, especialmente os eixos direto d e quadratura q, e as reatâncias síncronas X_d e X_q.

Passo 2

Para eliminar os efeitos de saliência e obter as equações de polos lisos, adotamos as seguintes simplificações:
1. Entreferro uniforme e distribuição sinusoidal de mmf no rotor, de modo que
X_d = X_q = X_s.
2. Resistência de armadura desprezível, isto é
R_a \approx 0,
de forma que a impedância vista seja puramente reativa jX_s.
3. Comportamento linear do material magnético (sem saturação) e desprezo das harmônicas de segunda ordem no entreferro, o que elimina termos em \sin2\delta e \cos2\delta.
4. Regime permanente sem variações transitórias de campo (sem ação de enrolamentos de amortecimento), garantindo fluxo constante e único ângulo de carga \delta.

Passo 3

Na forma geral para polos salientes temos
P = \frac{E\,V}{X_d}\,\sin \delta \;+\;\frac{V^{2}}{2}\Bigl(\frac{1}{X_q}-\frac{1}{X_d}\Bigr)\sin2\delta,
Q = \frac{E\,V}{X_d}\,\cos \delta \;-\;\frac{V^{2}}{X_d} \;+\;\frac{V^{2}}{2}\Bigl(\frac{1}{X_q}-\frac{1}{X_d}\Bigr)\cos2\delta.
Aplicando X_d=X_q=X_s e R_a=0, os termos com \sin2\delta e \cos2\delta desaparecem, restando as equações de polos lisos.

Resposta

As equações de potência ativa e reativa para gerador de polos lisos são
P = \frac{E\,V}{X_s}\,\sin \delta
Q = \frac{E\,V}{X_s}\,\cos \delta \;-\;\frac{V^{2}}{X_s}.

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