Definimos a soma de duas funções f e
como sendo a função
Observe que o domínio da função soma é a interseção dos domínio de
e
, pois para somar precisamos calcular
e
.
Por exemplo, se
e
são dadas por
então
, para todo
. De maneira análoga definimos subtração, produto e quociente de duas funções. Neste último caso é importante excluir do domínio os pontos que anulam o denominador. Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
Por exemplo, se
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções
e pede a expressão e o domínio de
O conteúdo é operações com funções: a definição de quociente diz que
Passo 2
Escrevendo diretamente a fração, temos
Passo 3
Para simplificar, observe que
. Logo
Passo 4
Agora o domínio. Primeiro,
Depois, excluímos os zeros de
, ou seja, as soluções de
, que são
. Portanto