Deixa-se cair um objeto da altura de 300 m . Desprezando a resistência do ar, determine
(a) a distância percorrida em t segundos.
(b) a velocidade ao cabo de 3 segundos.
(c) quando o objeto atinge o solo.

Passo 1

O enunciado diz que um objeto é abandonado (velocidade inicial nula) de uma altura de 300 m, desprezando-se a resistência do ar. O movimento ocorre com aceleração constante igual à da gravidade, que tomamos como g=9,8 m/ s^{2}. Para resolver usamos as equações da cinemática:
s(t)=s_{0}+v_{0}\,t+\tfrac12\,g\,t^{2},
v(t)=v_{0}+g\,t,
onde s(t) é a distância percorrida em t segundos e v(t) a velocidade nesse instante.

Passo 2

Como o objeto parte do repouso e medimos s(t) desde a posição de abandono, temos s_{0}=0 e v_{0}=0. Substituindo na equação de posição:
s(t)=\tfrac12\,g\,t^{2} =\tfrac12\cdot9,8\;t^{2} =4,9\,t^{2}\quad(\text{m}).

Passo 3

A velocidade instantânea vem de
v(t)=g\,t =9,8\,t.
Em particular, para t=3 s,
v(3)=9,8\times3=29,4\quad(\text{m/s}).

Passo 4

Para achar quando o objeto atinge o solo, impomos s(t)=300 m:
4,9\,t^{2}=300 \quad\Longrightarrow\quad t^{2}=\frac{300}{4,9}=\frac{600}{9,8} \quad\Longrightarrow\quad t=\sqrt{\frac{600}{9,8}}\approx7,82\text{ s}.

Resposta

(a) \displaystyle s(t)=4,9\,t^{2} (m).
(b) \displaystyle v(3)=29,4 m/s.
(c) \displaystyle t\approx7,82 s.

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