Joga-se uma pedra diretamente para baixo com uma velocidade inicial de
. Determine
(a) sua distância do solo após
segundos.
(b) quando ela atinge o solo.
(c) a velocidade com que atinge o solo.
(a) sua distância do solo após
(b) quando ela atinge o solo.
(c) a velocidade com que atinge o solo.
Passo 1
O enunciado diz que lançamos uma pedra diretamente para baixo com velocidade inicial de
a partir de uma altura inicial que vamos chamar de
em relação ao solo. O movimento é uniformemente acelerado devido à gravidade
. Vamos:
- definir um referencial com origem no solo e eixo vertical para cima positivo;
- escrever a equação horária da posição;
- determinar o instante em que a posição vale zero (atinge o solo);
- obter a velocidade naquele instante.
Passo 2
No referencial escolhido a posição vertical da pedra em função do tempo satisfaz
Como a velocidade inicial é para baixo, tomamos
. A equação da posição é
Passo 3
Para achar o tempo de impacto, impomos
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Como o tempo tem de ser positivo, ficamos com
Passo 4
A velocidade em função do tempo é a derivada de
ou, diretamente,
No instante de impacto
, a velocidade vale
O módulo da velocidade de impacto é
, apontando para baixo.
Resposta
(a)
.
(b)
.
(c)
(módulo
, sentido para baixo).