Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
g(g(a))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem umas funções definidas aí: , , , e . O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta . Isso toca no conteúdo de composição de funções, que é quando a gente aplica uma função sobre o resultado de outra função. Vamos precisar entender como substituir uma função dentro da outra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. Quando temos duas funções, digamos e , a composição significa que a gente vai primeiro aplicar em , e depois aplicar no resultado disso. No nosso caso, temos , então vamos aplicar a função duas vezes, uma após a outra.

Passo 3

Vamos começar calculando . Temos que:
Agora, vamos usar esse resultado como entrada para a função novamente. Ou seja, vamos substituir por na função :

Passo 4

Agora, vamos resolver a expressão:

Resposta

A função composta é igual a .

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