Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
S(P(s(t))) + s(P(t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve funções compostas. A gente tem várias funções dadas: , , , e . Nosso objetivo é encontrar a função composta . Para isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que vamos aplicar a função ao resultado da função aplicada ao resultado da função . Em outras palavras, calculamos , depois aplicamos nesse resultado, e por fim aplicamos no resultado final.

Passo 3

Vamos calcular primeiro:

Passo 4

Agora, aplicamos a função em :

Passo 5

Em seguida, aplicamos a função em :
Aqui, usamos a propriedade que , então .

Passo 6

Agora, vamos calcular . Primeiro, aplicamos em :

Passo 7

Em seguida, aplicamos em :

Passo 8

Finalmente, somamos os dois resultados que obtivemos:

Resposta

A função composta é:

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