Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = 2^(sen x)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos reescrevê-la usando apenas as funções , e com os sinais de adição ( ), multiplicação ( ) e composição ( ). A matéria envolvida aqui é sobre composição de funções e manipulação de expressões matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada função representa. No exercício anterior, provavelmente:
  • representa a função seno, ou seja, .
  • representa a função exponencial com base 2, então .
  • pode representar alguma outra função, mas para este exercício, vamos focar nas duas funções que vamos usar diretamente.

Passo 3

A função que queremos expressar é . Observamos que isso é uma composição da função exponencial com a função seno . Ou seja, estamos aplicando no resultado de .

Passo 4

Para escrever isso usando apenas a composição de funções ( ), fazemos:
Isso significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado.

Passo 5

Portanto, a expressão final de em termos de , e é:

Resposta

A função pode ser expressa em termos de , e da seguinte forma:

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