Demonstrar que
, se
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede para mostrar que
O conteúdo principal é diferenciação implícita de
e verificação de uma relação diferencial.
Passo 2
Definimos a função
de modo que
equivale à relação dada. Calculamos as derivadas parciais de
tratando
como independentes:
Passo 3
Pela diferenciação implícita,
Passo 4
Agora formamos
Usamos a relação original
, ou seja
para reescrever o numerador:
O denominador fica
Fazendo a divisão (é um pouco laborioso, mas todas as frações cancelam) obtém-se exatamente
Resposta
Mostrou-se que