7 Demonstre que uma expressão aproximada para M R em uma estrutura multicamanda F M N M-F M é dada em termos da polarização das bandas de spin, na forma:
M R=P^21-P^2
que é uma expressão similar à expressão de Julliere para o estudo de junções de tunelamento ferromagnéticas.
Determine o valor de M R se o ferromagneto é o Cobalto, com P approx 0.45.
Qual o valor de P para MR de 100 % ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma expressão aproximada para a magnetoresistência (MR) em uma estrutura multicamadas FM∥NM∥FM em termos da polarização de spin P, que é
MR = P^21 - P^2
A missão é calcular MR quando P=0{,}45 (Cobalto) e depois determinar qual P gera MR=100%.

Passo 2

Para P=0{,}45, basta substituir na fórmula e calcular:
MR = (0,45)^21 - (0,45)^2 = 0,20251 - 0,2025 = 0,20250,7975 approx 0,254
Isto significa MR≈0{,}254, ou 25{,}4%.

Passo 3

Para encontrar P quando MR=100% (ou seja MR=1 em forma decimal), resolvemos:
1 = P^21 - P^2 Longrightarrow 1 - P^2 = P^2 Longrightarrow 2P^2 = 1 Longrightarrow P^2 = tfrac12 Longrightarrow P = raiztfrac12 = tfracraiz22 approx 0,707
Ou seja, P≈0{,}707 (70{,}7%).

Resposta

Para Cobalto (P=0,45): MR ≈ 25,4%. Para MR=100%: P ≈ 0,707 (70,7%).

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