4 Consideremos um nanofio hipotético (situação 1D) com parâmetro de rede
, ou seja tem um átomo a cada 0.3 nm , e que cada átomo contribui com um único elétron para a banda de condução. Se o nanofio tem dimensão
, determine a expressão para densidade de estados bem como o nível de Fermi e a densidade de estados por unidade de comprimento ao nível de Fermi.
Passo 1
O enunciado pede a densidade de estados (DOS) num gás de elétrons livre unidimensional (1D), o nível de Fermi e a DOS por comprimento no nível de Fermi para um nanofio de parâmetro de rede
, comprimento
e um elétron por átomo na banda de condução.
Passo 2
Em 1D, a contagem de estados até o número de onda
(considerando as direções positiva e negativa e degeneração de spin 2) é
Como a energia livre é
, temos
e a densidade de estados em energia é
Passo 3
Para achar o nível de Fermi
, imponho que o total de elétrons
seja
Igualando a
segue
Passo 4
A densidade de estados por unidade de comprimento no nível de Fermi é
Num valor aproximado em unidades de
resulta da ordem de
.
Resposta
A densidade de estados 1D é
; o nível de Fermi vale
; e a DOS por comprimento no Fermi é
.