Demonstre que um fluxo ascendente reduz a tensão efetiva no solo.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra mostrar que, quando a água flui pra cima dentro do solo (fluxo ascendente), a tensão efetiva no solo diminui. Isso é assunto de Mecânica dos Solos: a gente vai usar o Princípio da Tensão Efetiva, que diz que
sigma' = sigma - u
onde σ′ é a tensão efetiva, σ é a tensão total (peso do solo e da água), e u é a pressão de poros. Também precisamos entender como a pressão de poros muda quando há um gradiente hidráulico (fluxo de Darcy).

Passo 2

Primeiro, os conceitos básicos:
  • Tensão total σ a uma profundidade z (solo saturado) vale urm hidr = gammaw,z, , onde u = urm hidr + De é o peso específico do solo saturado.
  • Em condições estáticas (sem fluxo), a pressão de poros é só a pressão hidroestática: com peso específico da água.
  • Se houver fluxo ascendente, existe um gradiente hidráulico i (positivo, pois a água “empurra” pra cima). Pela teoria de escoamento de Darcy, a pressão de poros aumenta em relação ao caso estático. Podemos escrever

Passo 3

Agora montamos a tensão efetiva em presença de fluxo ascendente:
  1. Tensão total: sigma' = sigma - u = gammarm sat,z ;-; gammaw,z,(1 + i) = l(gammarm sat - gammaw - i,gammawr),z = l(gamma' - i,gammawr),z,
  2. Pressão de poros com fluxo:
  3. Tensão efetiva: onde é o peso específico efetivo em condições sem fluxo.

Passo 4

Repare que, sem fluxo ( sigma' = (gamma' - i,gammaw),z < gamma',z ), a tensão efetiva seria . Mas com fluxo ascendente ( ) o termo tira valor de , ou seja
Logo, a tensão efetiva diminui conforme aumenta.

Resposta

Portanto, demonstramos que um fluxo ascendente (gradiente hidráulico ) reduz a tensão efetiva do solo, pois a pressão de poros fica maior ( ) e reduz .

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