Prove que o gradiente de pressão não é suficiente para que haja fluxo.
Passo 1
O enunciado manda “Provar que o gradiente de pressão não é suficiente para que haja fluxo”. Isso é Mecânica dos Fluidos em meios porosos, mais precisamente a Lei de Darcy e o conceito de carga (ou head) hidráulica. Para resolver, vamos precisar:
A expressão da Lei de Darcy (momento viscoso vs. forças de pressão e peso).
A definição de carga hidráulica e a relação entre , e .
Passo 2
Começando pela Lei de Darcy, para fluxo estacionário em um meio poroso homogêneo, dizemos que a resistência viscosa ao escoamento se equilibra com as forças de pressão e de gravidade:
onde
• é a viscosidade do fluido,
• é a permeabilidade do meio,
• é o vetor fluxo específico,
• é a densidade do fluido,
• é o vetor aceleração da gravidade.
Passo 3
Desse balanço isolamos :
Agora, se a gravidade atua no sentido negativo de com intensidade , podemos escrever . Logo
Passo 4
Definimos a carga hidráulica (ou head) como
Multiplicando por obtemos
Passo 5
Voltando à expressão de :
onde é a condutividade hidráulica.
Resposta
O fluxo depende do gradiente da carga hidráulica , não apenas do gradiente de pressão . Ou seja, sozinho não garante escoamento: o termo gravitacional (via ) é essencial para formar . Portanto, o gradiente de pressão isolado não é suficiente para que haja fluxo.