Demonstre que a força eletrostática que age sobre uma carga pontual localizada na origem devido a uma casca esférica uniformemente carregada de raio
centrada na origem é nula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a força eletrostática sobre uma carga pontual na origem, causada por uma casca esférica uniformemente carregada de raio
também centrada na origem, é nula. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb e o Teorema de Gauss, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a força eletrostática. É a força que atua entre cargas elétricas. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Passo 3
Agora, a casca esférica está uniformemente carregada, o que significa que a carga está distribuída de forma igual em toda a superfície da esfera. Quando temos uma distribuição simétrica como essa, podemos usar o Teorema de Gauss para facilitar os cálculos.
Passo 4
O Teorema de Gauss nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a uma distribuição de carga com alta simetria. No caso de uma casca esférica, quando estamos dentro da casca (ou seja, a carga está na origem e a casca está ao redor), o campo elétrico dentro da casca é zero.
Passo 5
Se o campo elétrico dentro da casca é zero, isso significa que não há força elétrica agindo sobre a carga pontual na origem, já que a força é dada pelo produto da carga pelo campo elétrico (
).
Passo 6
Então, concluímos que a força eletrostática que age sobre a carga pontual na origem devido à casca esférica uniformemente carregada é nula, já que o campo elétrico no interior da casca é zero.
Resposta
A força eletrostática sobre a carga pontual na origem causada pela casca esférica uniformemente carregada de raio
é nula.