Aplicando a lei de Gauss, demonstre que a força eletrostática que agiria sobre uma carga pontual localizada no interior de uma casca esférica uniformemente carregada de raio a é nula. Compare tal resultado com o obtido na questão 4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra gente usar a Lei de Gauss para mostrar que a força eletrostática sobre uma carga pontual dentro de uma casca esférica uniformemente carregada de raio
é nula. A gente vai precisar entender o que é a Lei de Gauss e como ela se aplica a simetria esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Gauss, que diz:
Aqui,
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície fechada,
é a carga total dentro dessa superfície, e
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, imaginemos uma casca esférica de raio
uniformemente carregada com carga total
. Queremos achar o campo elétrico dentro dessa casca, ou seja, a uma distância
do centro.
Passo 4
A gente escolhe uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio
menor que
e concêntrica com a casca. Devido à simetria esférica, o campo elétrico
tem a mesma intensidade em todos os pontos dessa superfície e é radial.
Passo 5
Segundo a simetria, o fluxo elétrico é:
Mas, como a carga está distribuída na casca externa e não há carga no interior da nossa superfície gaussiana,
.
Passo 6
Aplicando a Lei de Gauss:
Isso significa que o campo elétrico dentro da casca é nulo.
Passo 7
Finalmente, a força eletrostática sobre uma carga pontual
dentro da casca é dada por:
Como
, então
.
Resposta
A força eletrostática sobre uma carga pontual no interior de uma casca esférica uniformemente carregada de raio
é nula.