Demonstre as identidades:
(c) \operatorname{sen}(\pi-x)=\operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar a identidade trigonométrica
\sin(\pi - x) = \sin x.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de subtração de arcos em trigonometria.

Passo 2

A fórmula de subtração de arcos diz que, para quaisquer A e B,
\sin(A - B) = \sin A \,\cos B \;-\;\cos A \,\sin B.

Passo 3

Aplicando essa fórmula com A = \pi e B = x, temos
\sin(\pi - x) = \sin \pi \,\cos x \;-\;\cos \pi \,\sin x.
Como \sin \pi = 0 e \cos \pi = -1, isso vira
\sin(\pi - x) = 0\cdot\cos x - (-1)\cdot\sin x = \sin x.

Resposta

\sin(\pi - x) = \sin x

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