\left|\begin{array}{llll}c & a & d & b \a & c & d & b \a & c & b & d \c & a & b & d\end{array}\right|=0
Passo 1
O enunciado nos dá o determinante da matriz
\begin{vmatrix} c & a & d & b\\\ a & c & d & b\\\ a & c & b & d\\\ c & a & b & d \end{vmatrix}
e pede para mostrar que ele vale zero. Vamos usar a teoria de determinantes que diz: “se as linhas (ou colunas) de uma matriz são linearmente dependentes, então o determinante dessa matriz é zero”.
Da igualdade R_{1} + R_{3} = R_{2} + R_{4} segue que
R_{1} - R_{2} + R_{3} - R_{4} = (0,0,0,0),
isto é, existe uma combinação linear não trivial das linhas que gera o vetor nulo. Logo, as linhas são linearmente dependentes e o determinante vale zero.