Questão 21 Seja
. Determine
, de modo que
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
tais que
onde
é raiz cúbica da unidade. Vamos usar as propriedades
e
para simplificar.
Passo 2
Observe que a matriz pode ser escrita como
onde
é uma matriz circulante. Sabemos que
em que
são os autovalores de
.
Passo 3
Para uma matriz circulante de primeira linha
, os autovalores são
Aqui
. Assim
Passo 4
Logo
Para
é necessário