Demonstre o parâmetro de rede de uma estrutura CCC e CFC . Demonstre o número de átomos contidos em cada célula. Demonstre o fator de empacotamento das duas células.
Passo 1
O enunciado pede, para as estruturas CCC (corpo–centrada, ou bcc) e CFC (face–centrada, ou fcc), três coisas:
- Explicar a relação entre parâmetro de rede
e raio atômico . - Calcular o número de átomos por célula unitária.
- Determinar o fator de empacotamento de cada célula.
Passo 2
Na estrutura bcc, os átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo. Essa diagonal tem comprimento
e abriga dois raios na aresta mais o diâmetro do átomo central, totalizando
. Logo,
e assim
Passo 3
Para bcc, cada célula tem
– 8 átomos nos vértices, cada um compartilhado por 8 células ,
– 1 átomo totalmente dentro (no centro do cubo) .
Total de átomos por célula: .
– 8 átomos nos vértices, cada um compartilhado por 8 células
– 1 átomo totalmente dentro (no centro do cubo)
Total de átomos por célula:
Passo 4
O fator de empacotamento é a fração do volume da célula ocupada pelos átomos:
Passo 5
Na estrutura fcc, os átomos tocam-se ao longo da diagonal de cada face. Essa diagonal mede
e corresponde a dois diâmetros atômicos
. Logo,
e assim
Passo 6
Para fcc, cada célula tem
– 8 átomos nos vértices, cada um compartilhado por 8 células ,
– 6 átomos no centro de faces, cada um compartilhado por 2 células .
Total de átomos por célula: .
– 8 átomos nos vértices, cada um compartilhado por 8 células
– 6 átomos no centro de faces, cada um compartilhado por 2 células
Total de átomos por célula:
Passo 7
O fator de empacotamento para fcc é
Resposta
bcc:
, 2 átomos por célula,
.
fcc:
, 4 átomos por célula,
.