Quais é o plano de maior densidade para a estrutura CCC e CFC. Calcule a densidade planar de cada um.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o plano de maior densidade atômica na estrutura cúbica de corpo centrado (CCC, BCC) e na cúbica de face centrada (CFC, FCC), e pede para calcular a densidade planar de cada um.
Para isso vamos:
1. Identificar o plano de maior empacotamento em cada rede cristalina.
2. Contar quantos átomos pertencem a uma célula‐unidade nessa camada.
3. Calcular a área da célula‐unidade 2D nesse plano e dividir o número de átomos pela área.

Passo 2

Na CCC (BCC) o plano mais denso é o 110.
1. Vetores primitivos no plano:
v1 = a,(1,-1,0) com lvertv1rvert = araiz2,
v2 = a,(0,0,1) com lvertv2rvert = a.
2. Área da célula‐unidade 2D:
A110 = lvert v1 times v2rvert = araiz2;times;a = a^2raiz2
3. Número de átomos na célula‐unidade desse plano:
– O átomo do corpo‐centro está totalmente no plano ( 1 átomo),
– Quatro átomos de canto cortados pelo plano, cada um contribui com 1/4 Rightarrow soma 1.
Total N110=2.
4. Densidade planar:
PD110^rm BCC = N110A110 = 2a^2raiz2 = raiz2a^2

Passo 3

Na CFC (FCC) o plano mais denso é o 111.
1. O empacotamento no 111 forma uma rede triangular cujo parâmetro de rede 2D é
d = tfracaraiz2.
2. Vetores primitivos no plano podem ser tomados com comprimento d e ângulo de 60^circ, de modo que a área do paralelogramo 2D é
A111 = d^2sin60^circ = l(tfracaraiz2r)^2,raiz32 = a^2raiz34
3. Número de átomos por célula‐unidade 2D:
A rede triangular é primitiva, ou seja, há exatamente 1 átomo efetivo por célula‐unidade 2D.
4. Densidade planar:
PD111^rm FCC = 1A111 = 1,a^2raiz3/4, = 4a^2raiz3

Resposta

Plano de maior densidade na CCC (BCC): 110,
PD110^rm BCC=raiz2a^2
Plano de maior densidade na CFC (FCC): 111,
PD111^rm FCC=4a^2raiz3

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