Demonstre que a tensão necessária para deformar um material em estado plano de deformação é cerca de 15% maior que em compressão pura.
Passo 1
O enunciado pede para comparar a tensão de escoamento num estado de plano de deformação com a tensão de escoamento em compressão uniaxial (compressão pura), e mostrar que a primeira é cerca de 15 % maior. Vamos usar o critério de von Mises para escoamento e a lei de Hooke tridimensional em estado de plano de deformação.
Passo 2
Em compressão uniaxial (compressão pura) aplicamos apenas uma tensão principal
e as demais são nulas:
O segundo invariante de tensões
é
No critério de von Mises, a tensão equivalente é
No escoamento temos
, logo
Passo 3
Em plano de deformação comprimimos em
(eixo 1), temos lateral livre em
(eixo 2) e não há deformação em
(eixo 3), isto é,
Pela lei de Hooke 3D em regime isotrópico:
Portanto o estado de tensões é
Passo 4
Calculamos
nesse estado:
Assim a tensão equivalente é
No escoamento vale
, então
Passo 5
Para um metal típico
temos
isto é, cerca de 12 % a 13 % maior.
Resposta
A tensão em plano de deformação é
e, para
, resulta
, ou seja, cerca de 12 – 15 % maior que em compressão pura.