Supondo que uma barra de alumínio passe pela seqüência de deformação a frio descrita abaixo, calcule a deformação real da liga em cada etapa, a deformação real total a cada etapa e a tensão real necessária para realizar cada uma das deformações indicadas, sabendo que na primeira etapa de deformação a barra sofre uma redução de área de 14 %. Dados: k=290 MPa e n=0,025. 1^a etapa: Diâmetro final =18,5 mm. 2^a etapa: Diâmetro final =13,4 mm 3^a etapa: Diâmetro final =6,0 mm

Passo 1

O enunciado descreve uma barra de alumínio que sofre três etapas de deformação a frio, com diâmetros finais:
,D1=18,5,mm (redução de área de 14 %),
,D2=13,4,mm e
,D3=6,0,mm.
Precisamos calcular, em cada etapa:
  1. A deformação real incremental varepsiloni.
  2. A deformação real total acumulada varepsilontot,i.
  3. A tensão real de escoamento necessária sigmai.
    Dados: k=290,MPa, n=0,025.
    As fórmulas são
varepsilon = 2,lnDiDf,
sigma = k,varepsilon^n,
e, para a 1ª etapa,
varepsilon1=lnA0A1=-lnl(1-0,14r)

Passo 2

Determinar o diâmetro inicial D0 a partir da redução de área de 14 % na 1ª etapa e calcular varepsilon1.
D0=D1raiz1-0,14 =18,5raiz0,86 =19,96,mm
varepsilon1 =-ln(0,86) =0,1507approx0,151

Passo 3

Calcular as deformações incrementais das etapas 2 e 3 e as deformações totais acumuladas.
varepsilon2 =2,lnD1D2 =2,ln18,513,4 =0,645
varepsilon3 =2,lnD2D3 =2,ln13,46,0 =1,608
varepsilontot,2 =varepsilon1+varepsilon2 =0,151+0,645 =0,796
varepsilontot,3 =varepsilontot,2+varepsilon3 =0,796+1,608 =2,404

Passo 4

Calcular a tensão real de escoamento ao fim de cada etapa, usando sigma=k,varepsilon^n com varepsilon igual à deformação total acumulada naquele ponto.
sigma1 =290,(0,151)^0,025 =276,6 MPa
sigma2 =290,(0,796)^0,025 =288,4 MPa
sigma3 =290,(2,404)^0,025 =296,4 MPa

Resposta

1ª etapa:
varepsilon1=0,151,
varepsilontot,1=0,151,
sigma1=276,6 MPa.
2ª etapa:
varepsilon2=0,645,
varepsilontot,2=0,796,
sigma2=288,4 MPa.
3ª etapa:
varepsilon3=1,608,
varepsilontot,3=2,404,
sigma3=296,4 MPa.

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