Um ensaio de tração real em um corpo-de-prova cilíndrico conduziu aos seguintes resultados: diâmetro inicial =13 mm; diâmetro no ponto de carga máxima =11,5 mm; diâmetro final na ruptura =9,6 mm; carga máxima =67.500 N. Determinar a carga no instante da fratura do corpo-de-prova.

Passo 1

O enunciado dá um corpo-de-prova cilíndrico com diâmetro inicial d0=13,mm, diâmetro no ponto de carga máxima d1=11,5,mm, diâmetro na fratura df=9,6,mm e carga máxima Pmax=67,500,N. O que precisamos é da carga Pf na instância da fratura. Para isso vamos usar:
– Princípio de incompressibilidade plástica (volume constante) para relacionar deformações verdadeiras e áreas transversais.
– Tensão verdadeira sigmaT=P/A e deformação verdadeira varepsilonT=ln(L/L0)=ln(A0/A).
– Lei de Hollomon sigmaT=K,varepsilonT^n.
– Condição de estricção (necking) que dá varepsilonT1=n no ponto de carga máxima.

Passo 2

Calcular as áreas transversais nos três instantes:
A0 = pi d0^24 = pi,(13)^24approx132,7;mm^2,
A1 = pi d1^24 = pi,(11,5)^24approx100,7;mm^2,
Af = pi df^24 = pi,(9,6)^24approx72,4;mm^2

Passo 3

No ponto de carga máxima aplicamos
sigmaT1=PmaxA1, varepsilonT1=ln!l(A0A1r)
Calculando numericamente:
varepsilonT1=ln!l(tfrac132,7100,7r)approx0,275
A condição de estricção uniforme diz que no início do gargalo varepsilonT1=n. Logo
n=0,275

Passo 4

Para a fratura temos
varepsilonTf=ln!l(A0Afr) =ln!l(tfrac132,772,4r)approx0,606,
e a tensão verdadeira na fratura
sigmaTf=K,varepsilonTf^n,
onde K vem de
sigmaT1=K,varepsilonT1^n Longrightarrow K=sigmaT1varepsilonT1^n =Pmax/A1varepsilonT1^n
Logo a carga na fratura é
Pf=sigmaTf,Af =PmaxA1,varepsilonTf^nvarepsilonT1^n,Af =Pmax,AfA1,l(varepsilonTfvarepsilonT1r)^n

Passo 5

Substituindo valores:
AfA1approx72,4100,7=0,718, varepsilonTfvarepsilonT1=0,6060,275approx2,203,
l(2,203r)^0,275approx1,243,
Pf=67,500times0,718times1,243approx60,200;N

Resposta

A carga no instante da fratura é aproximadamente 6,02times10^4 N

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