Demonstre utilizando o complemento de 2 e o sinal-módulo, como deve ser realizado as operações aritméticas entre os números binários:
e) -10011101-1000101_{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular em binário
-10011101 \;-\; 1000101
usando duas representações de números negativos: sinal-módulo e complemento de 2. Como a maior magnitude tem 8 bits, vamos adotar 9 bits no total (1 bit de sinal ou MSB + 8 bits de magnitude) para evitar overflow.

Passo 2

Sinal-módulo:
– O operando -10011101 fica com sinal 1 e magnitude \,10011101
1\;10011101
– O operando -\,1000101 (pois subtrair 1000101 é o mesmo que somar -1000101) fica com sinal 1 e magnitude \,01000101 (preenchemos à esquerda para totalizar 8 bits) →
1\;01000101
Em sinal-módulo, somamos as magnitudes e conservamos sinal 1:
10011101 \;+\; 01000101 = 11100010
Portanto, o resultado em sinal-módulo (9 bits) é
1\;11100010
que representa -11100010_2.

Passo 3

Complemento de 2:
  1. Para -10011101 (que é -157 decimal) em 9 bits:
    a) escrevemos +157 em 9 bits:
    010011101
    b) invertendo bits (1’s complement):
    101100010
    c) somando 1:
    101100010 + 1 = 101100011
    Logo -10011101 em complemento de 2 é \,101100011.
  2. Para -1000101 (que é -69 decimal) em 9 bits:
    a) escrevemos +69 em 9 bits (pad à esquerda):
    001000101
    b) invertendo bits:
    110111010
    c) somando 1:
    110111010 + 1 = 110111011
    Logo -1000101 em complemento de 2 é \,110111011.
  3. Somamos os dois valores em complemento de 2:
101100011 + 110111011 =1\,100011110
Desprezamos o carry que sai do nono bit e ficamos com
100011110
Em complemento de 2 isso é negativo (MSB=1). Para ver a magnitude, invertemos e somamos 1:
\text{invertendo: }011100001,\quad +1 \;\to\;011100010 = 11100010_2 = 226_{10},
logo o valor é -226, ou seja -11100010_2, exatamente o mesmo do sinal-módulo.

Resposta

Em sinal-módulo (9 bits): -11100010_2
Em complemento de 2 (9 bits): 100011110_2 (que também equivale a -11100010_2).

Exercícios relacionados