Demostre que compreende o ciclo de Born-Haber calculando o calor de formação do KF e KCl.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do calor padrão de formação de \text{KF} e de \text{KCl} usando o ciclo de Born–Haber. O conteúdo envolve aplicar a Lei de Hess descrevendo as seguintes etapas termodinâmicas para cada sal:
  1. Sublimação do potássio sólido.
  2. Ionização do potássio gasoso.
  3. Dissociação molecular do halogênio e captura de elétron (afinidade eletrônica).
  4. Formação do retículo iônico (entalpia reticular).
    Ao somar essas contribuições, obtemos o \Delta H_f^\circ do sal.

Passo 2

Ciclo de Born–Haber para \text{KF}:
– Sublimação: \text{K}(s)\to\text{K}(g) com entalpia \Delta H_\mathrm{sub}(K).
– Ionização: \text{K}(g)\to\text{K}^+(g)+e^- com energia de ionização \mathrm{IE}_1(K).
– Dissociação e afinidade: \tfrac12\,\text{F}_2(g)\to\text{F}(g) com \tfrac12D(\text{F}_2) e \text{F}(g)+e^-\to\text{F}^-(g) com afinidade eletrônica \mathrm{EA}_1(\text{F}).
– Retículo: \text{K}^+(g)+\text{F}^-(g)\to\text{KF}(s) com entalpia reticular \Delta H_\mathrm{latt}(KF).
Pela Lei de Hess:
\Delta H_f^\circ(\text{KF}) =\Delta H_\mathrm{sub}(K) +\mathrm{IE}_1(K) +\tfrac12D(\text{F}_2) +\mathrm{EA}_1(\text{F}) +\Delta H_\mathrm{latt}(KF).

Passo 3

Substituindo valores típicos (em \mathrm{kJ/mol}):
\begin{aligned} \Delta H_\mathrm{sub}(K)&=+89,\\\ \mathrm{IE}_1(K)&=+419,\\\ \tfrac12D(\text{F}_2)&=+\tfrac12\cdot158=+79,\\\ \mathrm{EA}_1(\text{F})&=-328,\\\ \Delta H_\mathrm{latt}(KF)&=-821. \end{aligned}
Logo,
\Delta H_f^\circ(\text{KF}) =89+419+79-328-821 =-562\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Ciclo de Born–Haber para \text{KCl}:
– Sublimação: \text{K}(s)\to\text{K}(g) com \Delta H_\mathrm{sub}(K).
– Ionização: \text{K}(g)\to\text{K}^+(g)+e^- com \mathrm{IE}_1(K).
– Dissociação e afinidade: \tfrac12\,\text{Cl}_2(g)\to\text{Cl}(g) com \tfrac12D(\text{Cl}_2) e \text{Cl}(g)+e^-\to\text{Cl}^-(g) com \mathrm{EA}_1(\text{Cl}).
– Retículo: \text{K}^+(g)+\text{Cl}^-(g)\to\text{KCl}(s) com \Delta H_\mathrm{latt}(KCl).
Pela Lei de Hess:
\Delta H_f^\circ(\text{KCl}) =\Delta H_\mathrm{sub}(K) +\mathrm{IE}_1(K) +\tfrac12D(\text{Cl}_2) +\mathrm{EA}_1(\text{Cl}) +\Delta H_\mathrm{latt}(KCl).

Passo 5

Substituindo valores (em \mathrm{kJ/mol}):
\begin{aligned} \Delta H_\mathrm{sub}(K)&=+89,\\\ \mathrm{IE}_1(K)&=+419,\\\ \tfrac12D(\text{Cl}_2)&=+\tfrac12\cdot243=+121,\\\ \mathrm{EA}_1(\text{Cl})&=-349,\\\ \Delta H_\mathrm{latt}(KCl)&=-701. \end{aligned}
Assim,
\Delta H_f^\circ(\text{KCl}) =89+419+121-349-701 =-421\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\Delta H_f^\circ(\text{KF})\approx -562\\ \mathrm{kJ/mol} \Delta H_f^\circ(\text{KCl})\approx -421\\ \mathrm{kJ/mol}

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