Qual é a densidade do butano, \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10}, nas CNTP?

Passo 1

O enunciado pede a densidade do butano, \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{10}, nas CNTP. Informações relevantes do enunciado e constantes que vamos usar:
  • Fórmula do butano: \mathrm{C}_{4}\mathrm{H}_{10}.
  • CNTP (condições normais de temperatura e pressão): temperatura \,T=273{,}15\\ \mathrm{K}\, e pressão \,P=1{,}00\\ \mathrm{atm}\,.
  • Vai ser usada a equação dos gases ideais \,PV=nRT\, e a relação entre massa, mols e massa molar.

Passo 2

Calcular a massa molar do butano. A massa molar ( M) é a massa de 1 mol da substância, obtida somando as massas atômicas dos constituintes:
  • massa atômica aproximada do carbono: \,12{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\,,
  • massa atômica aproximada do hidrogénio: \,1{,}008\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\,.
Portanto
M = 4\cdot 12{,}01 + 10\cdot 1{,}008 = 48{,}04 + 10{,}08 = 58{,}12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Explicando: M significa quantos gramas correspondem a um mol da substância; aqui um mol de \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10} pesa 58{,}12\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Relacionar densidade com a equação dos gases ideais. Seja m a massa do gás em gramas e V o volume em litros; a densidade é \rho = m/V.
Da equação dos gases ideais:
PV = nRT,
onde n é o número de mols. Mas n = m/M. Substituindo:
PV = \frac{m}{M}RT \quad\Rightarrow\quad \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}.
Logo a fórmula útil para densidade é
\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}.
Aqui:
  • \rho será em \mathrm{g\cdot L^{-1}} se M estiver em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, P em \mathrm{atm}, R em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T em \mathrm{K}.
  • R adotado: \,R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\,.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula \rho=\dfrac{PM}{RT}.
Calcular RT:
RT = 0{,}082057\cdot 273{,}15 \approx 22{,}414\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Agora
\rho = \frac{1{,}00\\ \mathrm{atm}\,\cdot 58{,}12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}{22{,}414\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}} = \frac{58{,}12}{22{,}414}\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}} \approx 2{,}593\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos:
\rho \approx 2{,}59\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
Converter para unidades SI usuais de densidade: 1\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}} = 1\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}. Portanto
\rho \approx 2{,}59\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.

Passo 5

Comentário prático e motivação rápida: a aproximação usada foi a do gás ideal (muito boa nas CNTP para hidrocarbonetos leves), e a principal razão do valor pequeno é que estamos calculando densidade do butano no estado gasoso nas CNTP. Se for preciso maior precisão, usar massas atômicas mais exatas ou pressão/temperatura ligeiramente diferentes altera pouco o resultado.

Resposta

\rho \approx 2{,}59\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}
\rho \approx 2{,}59\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}

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