Se a densidade de um óleo é 0,75 , calcule seu peso específico no sistema SI. Quantas vezes o óleo é mais ou menos pesado que a água a 4^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: a densidade do óleo é \rho_{\text{rel}}=0{,}75. (Aqui isso significa densidade relativa ou gravidade específica — ou seja, razão entre a densidade do óleo e a densidade da água.)
  • Pede:
    1. calcular o peso específico do óleo no sistema SI (ou seja, \gamma_{\text{óleo}}ó em \mathrm{N/m^3});
    2. dizer quantas vezes o óleo é mais ou menos pesado que a água a 4^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (aulas rápidas):
  • Densidade absoluta: \rho é a massa por unidade de volume e tem unidade \mathrm{kg/m^3}. Se a densidade relativa é \rho_{\text{rel}}, então
\rho_{\text{óleo}}=\rho_{\text{rel}}\cdot\rho_{\text{água@4^\circ C}}.óá
  • Peso específico (também chamado de densidade de peso) é o peso por unidade de volume. Denota-se por \gamma e vale
\gamma=\rho\;g,
onde g é a aceleração da gravidade (no SI g\approx9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}). Aqui:
  • \rho é a densidade em \mathrm{kg/m^3},
  • g é em \mathrm{m/s^2},
  • logo \gamma fica em \mathrm{N/m^3} (porque 1\\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}=1\\ \mathrm{N}).
Também é usado que a água à 4^\circ\mathrm{C} tem densidade
\rho_{\text{água@4^\circ C}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}.á

Passo 3

Calcular a densidade absoluta do óleo a partir da densidade relativa:
\rho_{\text{óleo}}=0{,}75\cdot 1000\\ \mathrm{kg/m^3}=750\\ \mathrm{kg/m^3}.ó
Comentário prático: isso significa que, para o mesmo volume, o óleo tem 0{,}75 vezes a massa da água.

Passo 4

Calcular o peso específico do óleo usando \gamma=\rho g. Usando g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
\gamma_{\text{óleo}}=\rho_{\text{óleo}}\;g=750\cdot 9{,}81\\ \mathrm{N/m^3}.óó
Fazendo a multiplicação sem calculadora (truque mental):
750\cdot 9{,}81=750\cdot(10-0{,}19)=7500-142{,}5=7\,357{,}5.
Portanto
\gamma_{\text{óleo}}=7\,357{,}5\\ \mathrm{N/m^3}.ó

Passo 5

Comparação com a água a 4^\circ\mathrm{C}. O peso específico da água é
\gamma_{\text{água}}=\rho_{\text{água}}\;g=1000\cdot 9{,}81=9\,810\\ \mathrm{N/m^3}.áá
A razão entre os pesos específicos é
\frac{\gamma_{\text{óleo}}}{\gamma_{\text{água}}}=\frac{750\cdot g}{1000\cdot g}=\frac{750}{1000}=0{,}75.óá
Note que g cancela: quando se compara “quantas vezes” um líquido é mais/menos pesado que outro, a aceleração da gravidade não interfere — a razão é a mesma da razão das densidades.
Interpretação: o óleo tem 0{,}75 vezes o peso específico da água, isto é, é 25\% menos pesado que a água. (Alternativamente: a água é 1{,}333\ldots vezes mais pesada que o óleo.)

Resposta

\gamma_{\text{óleo}}=7\,357{,}5\\ \mathrm{N/m^3}ó
O óleo tem 0{,}75 vezes o peso específico da água a 4^\circ\mathrm{C} (ou seja, 25\% menos pesado).

Exercícios relacionados