Se a densidade do mercúrio é 13,6 , calcule seu peso específico no sistema SI. Quantas vezes o mercúrio é mais ou menos pesado que a água a 4^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado diz que a densidade do mercúrio é 13,6. Preciso:
  • Calcular o peso específico do mercúrio no sistema SI.
  • Dizer quantas vezes o mercúrio é mais (ou menos) pesado que a água a 4^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes que vou usar (essas são padrões ou inferidas do enunciado):
  • A densidade fornecida 13,6 é a densidade relativa (gravidade específica), isto é, a razão entre a densidade do mercúrio e a densidade da água à temperatura de referência.
  • Densidade da água a 4^\circ\mathrm{C}: \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}á.
  • A densidade absoluta do mercúrio será \rho_{\text{Hg}} = 13,6 \times \rho_{\text{água}}á.
  • Peso específico (também chamado de peso por unidade de volume) é dado por \gamma = \rho g, onde:
    • \gamma é o peso específico (em \mathrm{N/m^3} no SI),
    • \rho é a densidade de massa (em \mathrm{kg/m^3}),
    • g é a aceleração da gravidade (no SI, g \approx 9,81\\ \mathrm{m/s^2}).

Passo 2

Converter a densidade relativa em densidade absoluta (massa por volume).
Explicando o conceito: densidade relativa (gravidade específica) é um número sem unidade que indica quantas vezes a substância é mais densa que a água. Para obter a densidade em unidades SI, multiplica-se esse número pela densidade da água.
Portanto,
\rho_{\text{Hg}} = 13,6 \times \rho_{\text{água}} = 13,6 \times 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.á
Calculemos:
\rho_{\text{Hg}} = 13,6 \times 1000 = 13600\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Definir e explicar a fórmula do peso específico.
O peso específico \gamma relaciona o peso (força peso) de um corpo com seu volume. Para um pequeno volume \Delta V com massa \Delta m, o peso é \Delta W = \Delta m \, g. Dividindo por \Delta V obtemos:
\gamma = \frac{\Delta W}{\Delta V} = \frac{\Delta m\, g}{\Delta V} = (\rho)\, g.
Aqui:
  • \rho é a densidade ( \mathrm{kg/m^3}),
  • g é 9,81\\ \mathrm{m/s^2},
  • o resultado \gamma tem unidade \mathrm{N/m^3} (newtons por metro cúbico).

Passo 4

Calcular o peso específico do mercúrio usando \rho_{\text{Hg}} e g.
Usando os valores:
\gamma_{\text{Hg}} = \rho_{\text{Hg}}\, g = 13600\\ \mathrm{kg/m^3} \times 9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
Faço a multiplicação por partes para ficar claro (modo que dá para reproduzir sem calculadora):
13600 \times 9,81 = 13600 \times (9 + 0,81) = 13600\times 9 + 13600\times 0,81.
13600\times 9 = 122400, \qquad 13600\times 0,81 = 11016.
122400 + 11016 = 133416.
Então
\gamma_{\text{Hg}} = 133416\\ \mathrm{N/m^3}.
Arredondando para notação conveniente:
\gamma_{\text{Hg}} \approx 1,334\times 10^{5}\\ \mathrm{N/m^3}.

Passo 5

Calcular quantas vezes o mercúrio é mais (ou menos) pesado que a água a 4^\circ\mathrm{C}.
Explicação: a razão entre pesos específicos é igual à razão entre densidades, pois g cancela:
\frac{\gamma_{\text{Hg}}}{\gamma_{\text{água}}} = \frac{\rho_{\text{Hg}}\, g}{\rho_{\text{água}}\, g} = \frac{\rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{água}}}.ááá
Como \rho_{\text{Hg}} = 13,6 \times \rho_{\text{água}}á, temos
\frac{\gamma_{\text{Hg}}}{\gamma_{\text{água}}} = 13,6.á
Portanto o mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que a água a 4^\circ\mathrm{C} (tanto em termos de densidade quanto de peso específico).

Resposta

\gamma_{\text{Hg}} = 133416\\ \mathrm{N/m^3} \approx 1,334\times 10^{5}\\ \mathrm{N/m^3}\n
O mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que a água a 4^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados