A densidade do vapor de água a e é . (a) Determinar o volume molar, , do vapor de água e o fator de compressibilidade, Z, a partir destes dados. (b) Calcular Z pela equação de van der Waals com a=5,536 L^2 atm / mol^2 e b=0,03049 L / mol.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos vapor d’água a P = 327,6 atm, T = 776,4 K e densidade ρ = 133,2 g/dm³. A matéria aqui é “gases reais”: vamos calcular (a) o volume molar e o fator de compressibilidade usando esses dados; e (b) obter pela equação de van der Waals, com e dados. Para isso a gente vai lembrar da definição de densidade, da equação de estado ideal e da forma da van der Waals.
Passo 2
Primeiro, overline V ;=;Mrho ;=;18,015;g/mol133,2;g/L ;approx;0,1352;L/mol é só o volume ocupado por 1 mol. Se a densidade é 133,2 g/L e a massa molar da água é cerca de , então
Teoria usada: densidade , número de mols , logo .
Passo 3
Agora o fator de compressibilidade experimental Z ;=;P,overline VR,T, é definido por
Z ;=;327,6;atmtimes0,1352;L/mol0,08206;L,atm,K^-1,mol^-1times776,4;K ;approx;0,695
onde . A gente só substitui:
Teoria: se fosse gás ideal, ; aqui cai pra ~0,695 porque é gás real.
Passo 4
Para usar van der Waals, a equação é
l(P + aoverline V^2r),(overline V - b) ;=;R,T,
com overline Vrm vdW;approx;0,120;L/mol e . A gente precisa achar que satisfaça essa equação. Expandindo e arrumando, dá um polinômio cúbico em . Fazendo uma iteração simples (ou usando uma calculadora de raiz), acaba-se encontrando
Teoria explicada: o termo corrige a pressão por atração intermolecular; o corrige o volume por tamanho finito das moléculas.
Passo 5
Finalmente, o Zrm vdW ;=;P,overline Vrm vdWR,T ;=;327,6times0,1200,08206times776,4 ;approx;0,617 pela van der Waals é de novo