Dentre 100 peixes capturados num certo lago, 18 não estavam apropriados para consumo devido aos níveis de poluição do ambiente. Construa um intervalo de confiança de 99 \% para a verdadeira proporção de peixes contaminados.

Passo 1

No enunciado temos n=100 peixes e 18 contaminados. Vamos construir um intervalo de confiança de 99\% para a proporção verdadeira p de peixes contaminados, aplicando o intervalo para proporções baseado na distribuição normal aproximada pelo Teorema Central do Limite.

Passo 2

Calculamos a proporção amostral
\hat p = \frac{18}{100} = 0,18.
Como n\hat p = 100 \times 0,18 = 18\ge5 e n(1-\hat p)=100\times0,82=82\ge5, a aproximação normal é válida.

Passo 3

Para nível de confiança de 99\% temos \alpha = 1 - 0,99 = 0,01 e \alpha/2 = 0,005. O valor crítico é
z_{0,005} \approx 2,576.

Passo 4

O erro padrão da proporção é
\mathrm{EP} = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,18\times0,82}{100}} \approx 0,0384.

Passo 5

O erro máximo de estimação é
E = z_{0,005}\times \mathrm{EP} \approx 2,576\times0,0384 \approx 0,099.
Assim, o intervalo de confiança é
\hat p \pm E = 0,18 \pm 0,099 = [0,081;0,279].

Resposta

[0,081;0,279]

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