Exemplo a1: Em uma grande rede corporativa de computadores, as conexões dos usuários ao sistema podem ser modeladas como uma função de distribuição exponencial, com média de 25 conexões por hora. Qual a probabilidade de que a próxima conexão seja após 6 minutos.
Passo 1
O enunciado diz que os tempos entre conexões seguem uma distribuição exponencial com média de
conexões por hora, e pede a probabilidade de que a próxima conexão ocorra após
minutos. O conteúdo aqui é a função de sobrevivência da distribuição exponencial, e precisaremos (1) achar o parâmetro
, (2) converter
minutos para horas e (3) usar a fórmula de
.
Passo 2
Como em uma distribuição exponencial a taxa de ocorrências por unidade de tempo é
, e a média de conexões por hora é
, temos
Isso significa que o tempo médio entre conexões é
hora.
Passo 3
Precisamos de
em horas. Como
minutos equivalem a
vamos usar esse valor na função de sobrevivência.
Passo 4
A probabilidade de que a próxima conexão demore mais que
é dada pela função de sobrevivência
Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
Bastaplicar a exponencial numericamente:
Resposta
A probabilidade de que a próxima conexão seja após
minutos é