Derivadas no Ponto
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos (\mathrm{x}), calcule \mathrm{f}^{\prime}(\pi)

Passo 1

O enunciado pede a derivada no ponto de \mathrm{f}(x)=\cos(x). Aqui o conteúdo é derivada de função trigonométrica, e vamos usar a regra
\frac{d}{dx}\bigl[\cos(x)\bigr]=-\sin(x).

Passo 2

Aplicando essa regra, obtemos a derivada geral
\mathrm{f}'(x)=-\sin(x).

Passo 3

Para achar \mathrm{f}'(\pi), substituímos x=\pi na expressão da derivada:
\mathrm{f}'(\pi)=-\sin(\pi).

Passo 4

Como \sin(\pi)=0, concluímos que
\mathrm{f}'(\pi)=-0=0.

Resposta

\mathrm{f}'(\pi)=0

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